题目
题型：不详难度：来源：
ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(1)求证:PB∥平面EFH;
(2)求证:PD⊥平面AHF.
答案
解析
证明:(1)∵E、H分别是PA、AB的中点,
∴EH∥PB.
又EH⊂平面EFH,PB⊄平面EFH,
∴PB∥平面EFH.
(2)∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB.
又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,
∴AB⊥底面PAD.
又∵PD⊂平面PAD,
∴AB⊥PD.
Rt△PAD中,PA=AD=2,F为PD的中点,
∴AF⊥PD.
又∵AF∩AB=A,AF⊂平面AHF,AB⊂平面AHF,
∴PD⊥平面AHF.
核心考点
试题【如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.(1)求证:PB∥平面EFH;(】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
ABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=
,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求直线AB与平面PDC所成的角;
(3)设点E在棱PC上,
=λ
,若DE∥平面PAB,求λ的值.
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF／／平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
； ④若
，则；其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）
表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若
∥M，
∥M，则∥ 或
相交或异面；②若
M，∥，则∥M；③⊥
，⊥，则∥；④ ⊥M，⊥M，则∥。其中正确命题为| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是 ( )
| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
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