题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证://平面;
(2)求证:;
(3)求与平面所成角的正弦值。
答案
解析
试题分析:(1)证BE∥平面PAD,可先构建平面EBM,证明平面EBM∥平面APD,由面面平行,得到线面平行;
(2)取PD的中点F,连接FE,根据线面垂直的判定及性质,及等腰三角形性质,结合线面垂直的判定定理可得AF⊥平面PDC,又由BE∥AF,可得BE⊥平面PDC;
(3)证明AF⊥平面PCD,连接DE,则∠BDE为BD与平面PDC所成角..
试题解析:(1)证明:如图,
取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形
∴EM∥PD,BM∥AD;
又∵BM∩EM=M,
∴平面EBM∥平面APD;
而BE⊂平面EBM,
∴BE∥平面PAD;
(2)证明:取PD的中点F,连接FE,则FE∥DC,BE∥AF,
又∵DC⊥AD,DC⊥PA,
∴DC⊥平面PAD,
∴DC⊥AF,DC⊥PD,
∴EF⊥AF,
在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点,
∴AF⊥PD,又AF⊥EF且PD∩EF=F,
∴AF⊥平面PDC,又BE∥AF,
∴BE⊥平面PDC,
∴CD⊥BE;
(3)解:∵CD⊥AF,AF⊥PD,CD∩PD=D,
∴AF⊥平面PCD,
连接DE,则∠BDE为BD与平面PDC所成角.
在直角△BDE中,设AD=AB=a,则BE=AF=,BD=,∴sin∠BDE=.
核心考点
试题【如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,,平面底面,是的中点. (1)求证://平面;(2)求证:;(3)求与平面所成角的正弦值。】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内有无穷多条直线与平行 | B.直线a//,a// |
C.直线a,直线b,且a//,b// | D.内的任何直线都与平行 |
① ② ③异面
④ 其中错误的命题有( )个
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
(1)在正方体的所有棱中,哪些棱所在直线与直线异面
(2)求证:
(1)求证:平面;
(2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB
所成的角的大小.
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