题目

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，点E在棱PB上.

（1）求证：平面；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB
所成的角的大小.

答案

（1）见解析（2）

解析

试题分析：（1）利用面面垂直的判定定理证明；（2）利用直线与平面所成的角的定义求解
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，，
∵，
∴，
∴平面.
（2）设，连接OE，
由（1）知于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.