（理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（　　）A．90°B．60°C．45° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（理）如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

答案

设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长等于2，延长MC₁到N使MN=BB₁，连接AN，则
∵MN∥BB₁，MN=BB₁，∴四边形BB₁NM是平行四边形，可得B₁N∥BM
因此，∠AB₁N（或其补角）就是异面直线AB₁和BM所成角
∵Rt△B₁C₁N中，B₁C₁=2，C₁N=1，∴B₁N=

∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=

又∵正方形AA₁B₁B中，AB₁=2

∴△AB₁N中，cos∠AB₁N=

5+8-13

2×

×2

=0，可得∠AB₁N=90°
即异面直线AB₁和BM所成角为90°
故选：A

核心考点

试题【（理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（　　）A．90°B．60°C．45°】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为h（h＞3），点M在侧棱BB₁上移动，并且M到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC₁B₁所成的角为α．
（1）若α在区间[

，

]上变化，求x的变化范围；
（2）若α为

，求AM与BC所成角的余弦值．

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如图所示的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为（　　）度．

A．30

B．45

C．60

D．90

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如图∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面与正方形ABDE所在的平面互相垂直，则异面直线AD与BC所成角的大小是_______．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA₁=2，E是侧棱AA₁的中点，求
（1）求异面直线BD与B₁E所成角的大小；
（2）求四面体AB₁D₁C的体积．

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