题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)讨论f(x)的奇偶性与单调性;
(2)若不等式|f(x)|<2的解集为{x|-
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答案
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∵f(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-f(x)
∴f(x)为奇函数;
∵f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),
∴f(x)=loga
1+x |
1-x |
求导得f′(x)=
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
2 |
1-x2 |
①当a>1时,f"(x)>0,∴f(x)在定义域内为增函数;
②当0<a<1时,f"(x)<0,∴f(x)在定义域内为减函数;
(2)①当a>1时,∵f(x)在定义域内为增函数且为奇函数,不等式|f(x)|<2的解集为{x|-
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∴f(
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②当0<a<1时,
∵f(x)在定义域内为减函数且为奇函数,不等式|f(x)|<2的解集为{x|-
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∴f(-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1)(1)讨论f(x)的奇偶性与单调性;(2)若不等式|f(x)|<2的解集为{x|-12】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A.增函数 | B.减函数 | C.奇函数 | D.偶函数 |
(1)lg(x-1)+lg(x-2)=lg(x+2);
(2)2•(log3x)2-log3x-1=0.
2+x |
2-x |
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(3)当0<a<1时,求使f(x)>0成立时x的取值范围.
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