如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD1与EF所成角的大小． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

答案

连接BC₁、BD和DC₁，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
由AB=D₁C₁，AB∥D₁C₁，可知AD₁∥BC₁，
在△BCD中，E，F分别是BC，DC的中点，所以，有EF∥BD，
所以∠DBC₁就是异面直线AD₁与EF所成角，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁、BD和DC₁是其三个面上的对角线，它们相等．
所以△DBC₁是正三角形，∠DBC₁=60°
故异面直线AD₁与EF所成角的大小为60°．

核心考点

试题【如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD1与EF所成角的大小．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA₁=2，E是侧棱AA₁的中点，求
（1）求异面直线BD与B₁E所成角的大小；
（2）求四面体AB₁D₁C的体积．

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在正三棱锥S-ABC中，异面直线AS与BC所成角的大小为______．

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(本小题满分12分)

如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁，B，M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N.
（Ⅰ）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；
（Ⅱ）求二面角B—A₁N—B₁的正切值.

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三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，点E、F分别在AC，AD上，使平面BEF⊥平面ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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文（12分）已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求PD与AB所成角的大小；（3）求二面角A—PB—C的大小.

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