题目

题型：不详难度：来源：

（1）求证：平面EFG∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁  ；
（3）求异面直线FG、B₁C所成的角

答案

(3) 60⁰

解析

（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点，..同理可证:GE//B₁C  ,EF∩GE=E                        
 面EFG∥平面CB₁D₁.                  
（2） 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，
 AA₁⊥B₁D₁.
又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁， B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.                 
又 B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．
(3)由(1)知GE//B₁C,异面直线FG、B₁C所成的角为60⁰