题目

题型：不详难度：来源：

设D是△ABC的BC边上一点，把△ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求证：直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°；
(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H为60°，求∠BAD的正切值.
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答案

（2）tanBAD=

解析

(1)证明：连结DH，∵C′H⊥平面ABD，∴∠C′DH为C′D与平面ABD所成
的角且平面C′HA⊥平面ABD，过D作DE⊥AB，垂足为E，则DE⊥平面C′HA.
故∠DC′E为C′D与平面C′HA所成的角
∵sinDC′E=≤=sinDC′H
∴∠DC′E≤∠DC′H,
∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°
(2)解：作HG⊥AD，垂足为G，连结C′G,
则C′G⊥AD，故∠C′GH是二面角C′—AD—H的平面角
即∠C′GH=60°，计算得tanBAD=