题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的长; (2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
答案
解析
第二问中,利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=,第三问中,利用三垂线定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC="3" …………… 5分
(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB
CHE为二面角C-AB-C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为 ……… 12分
解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|="h," 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3, 0), A(0, 0, h), A(0, -3, h), G(2, -, -) ……………………… 3分
="(2," -, -), ="(0," -3, -h) ……… 4分
·=0, h=3
(2)设平面ABC得法向量="(a," b, c),则可求得="(3," 4, 0) (令a=3)
点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分
(3) 设平面ABC的法向量为="(x," y, z),则可求得="(0," 1, 1) (令z=1)
二面角C-AB-C的大小满足cos== ……… 11分
二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证点M为边BC的中点;
(Ⅱ)求点C到平面AMC1的距离;
(Ⅲ)求二面角M—AC1—C的大小。
DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的大小是( )
A.600 B.300 C.450 D.900
(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角的大小。
A. | B. | C. | D. |
A.. | B.. | C.. | D.. |
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