题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证点M为边BC的中点;
(Ⅱ)求点C到平面AMC1的距离;
(Ⅲ)求二面角M—AC1—C的大小。
答案
(Ⅱ)∴点C到平面AMC1的距离为底面边长为
(Ⅲ)二面角M—AC1—C的大小为45°
解析
又因为CC1⊥底面ABC∴C1M在底面内射影为CM,AM⊥CM。所以点M为BC边的中点
二问中,利用作辅助线,表示,即为所求
三问中,过点C作CI⊥AC1于I,连HI,∵CH⊥平面C1AM,作出二面角的大小,然后借助于定义法得到结论。
(Ⅰ)∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,∴AM⊥C1M且AM=C1M
∵三棱柱ABC—A1B1C1,∴CC1⊥底面ABC∴C1M在底面内射影为CM,AM⊥CM。
∵底面ABC为边长为a的正三角形,∴点M为BC边的中点 --------------------4分
(Ⅱ)过点C作CH⊥MC1,由(Ⅰ)知AM⊥C1M且AM⊥CM,
∴AM⊥平面C1CM ∵CH在平面C1CM内,∴CH⊥AM,
∴CH⊥平面C1AM
由(Ⅰ)知,AM=CM=,CM=
∴∴
∴点C到平面AMC1的距离为底面边长为-------------------8分
(Ⅲ)过点C作CI⊥AC1于I,连HI,∵CH⊥平面C1AM,
HI⊥AC1,∠CIH是二面角M—AC1—C的平面角
∴HI为CI在平面C1AM内的射影,
∴HI⊥AC1,∠CIH是二面角M—AC1—C的平面角,在直角三角形ACC1中 ,
∴∠CIH=45°, ∴二面角M—AC1—C的大小为45°
核心考点
试题【如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,点M在边 BC上,△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。(Ⅰ)求证点M为边BC的中点;(Ⅱ)求点C到平】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的大小是( )
A.600 B.300 C.450 D.900
(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角的大小。
A. | B. | C. | D. |
A.. | B.. | C.. | D.. |
最新试题
- 1根据下图的有关信息判断,下列说法错误的是[ ]A.氯原子的核电荷数为17B.钠的原子结构示意图中x=8C.氯原子
- 2如图所示,位于介质I和II分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速
- 3若长方体的三个面的面积分别为6cm2,3cm2,2cm2,则此长方体的对角线长为 ______.
- 4下列选项中不适合填入选文横线上的句子是[ ] 幸福是“春种一粒粟,秋收千颗子”的收获;幸福是“采菊东篱下,悠然
- 5关于x的方程x-ax=a3的解是正数,则a的取值范围是( )A.a>0B.a<3C.0<a<3D.a>3
- 6阅读理解 On the whole, it"s not something we parents shout a
- 7解不等式,解集是_________。
- 8西藏拉鲁湿地,是世界稀有的、国内最大的城市湿地。它位于拉萨市的西北角,总面积6.2平方千米,为典型的青藏高原湿地。该湿地
- 92013年前三季度,安徽省民营经济发展势头良好。前8个月民营企业出口额122亿美元,增长10.1%,增幅比全部出口高4.
- 10如图所示的电路中,电源电动势为10V,电源内阻r=1Ω,R1= 3Ω.R 2= 6Ω.电容C=30μF. 求: (1)闭
热门考点
- 1已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为______cm2.(结果保留π)
- 2读世界局部地区图(1)简述该区域主要的农业地域类型以及它们共同的区位因素:(6分)(2)新加坡是新兴的工业化国家,分析其
- 3根据对话内容,将方框中的单词填写在适当位置。blouses, shirt, yellow, nice, clothes,
- 4下图为“90。经线圈穿越的四大板块示意图”,读图回答1—2题。 1、图中1板块为 [ ]A、太平洋板块 B、南极
- 5有一小木块,由碗边滑向碗底,碗的内表面是半径为R的圆弧,由于摩擦力的作用,木块的运动速率不变,则( ).A.木块
- 6The children all look forward to _______ the carnival next w
- 7若常数t>0,则函数f(x)=12t2-tx-x2的定义域为______.
- 8某机构想了解东城区初一学生数学学习能力,采用简单随机抽样的方法进行调查,以下最能体现样本代表性的抽样方法为A.在某重点校
- 9在新年晚会上,小洁表演了一个化学魔术.她将20mL水倒入装有20mL95%的酒精的烧杯中,混合均匀后体积为VmL.再将一
- 10一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数: 规 格 后轮驱动直流电机车型26#电动自行车 额定输出功率120W整车