题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面PBC丄平面PAC
(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积最大时,求BC的长.
答案
∵AB∩AC=A,∴PA⊥平面ABC,
∵BC⊂平面ABC,∴BC⊥PA
∵∠ACB=90°,∴BC⊥CA,又PA∩CA=A,
∴BC⊥平面PAC,∵BC⊂平面PBC,
∴平面PBC⊥平面PAC.
(2)由(1)知:PA⊥平面ABC,BC⊥CA,
设BC=x(0<x<2),AC=
AB2-BC2 |
22-x2 |
4-x2 |
VP-ABC=
1 |
3 |
1 |
6 |
4-x2 |
1 |
6 |
x2(4-x2) |
≤
1 |
6 |
x2+4-x2 |
2 |
1 |
3 |
当且仅当x=
2 |
故三棱锥P-ABC的体积最大为
1 |
3 |
2 |
核心考点
试题【如图,在三棱锥P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°.(1)求证:平面PBC丄平面PAC(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积最大时】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求证:平面BDA1⊥平面ACC1A1.
1 |
2 |
(Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求证:平面AEM⊥平面BDC.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求证:平面CDB1⊥平面ABB1A1.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)证明:平面PAD⊥平面PDC;
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.
2 |
(Ⅰ)求证:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面MDO;
(Ⅲ)求三棱锥M-ABD的体积.
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