题目

题型：不详难度：来源：

如图，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=

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DC，M为BD的中点．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：平面AEM⊥平面BDC．

答案

证明：（I）取BC的中点N，连接MN，AN，
因为M为BD的中点，所以MN∥DC，且MN=

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2

DC，
而EA∥DC且EA=

1

2

DC，
∴EA

∥

.

MN，
∴EANM是平行四边形…2分
∴EM∥AN…3分
又因为EM⊄平面ABC，AN⊂平面ABC，
∴EM∥平面ABC，…5分
（II）
∵AB=AC，N为BC的中点，
∴AN⊥BC．
∵DC⊥平面ABC，AN⊂平面ABC，
∴DC⊥AN，
又DC∩BC=C，
∴AN⊥平面BDC，…7分
又AN∥EM，
∴EM⊥平面BDC，…9分
∵EM⊂平面AEM，
∴平面AEM⊥平面BDC…10分