题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求证:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面MDO;
(Ⅲ)求三棱锥M-ABD的体积.
答案
所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点,
所以OM是△ABC的中位线,OM∥AB.…(2分)
因为OM⊄平面ABD,AB⊂平面ABD,
所以OM∥平面ABD.…(4分)
(Ⅱ)证明:由题意,OM=OD=3,
因为DM=3
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又因为菱形ABCD,所以OD⊥AC.…(7分)
因为OM∩AC=O,
所以OD⊥平面ABC,…(8分)
因为OD⊂平面MDO,
所以平面ABC⊥平面MDO.…(9分)
(Ⅲ)三棱锥M-ABD的体积等于三棱锥D-ABM的体积.…(10分)
由(Ⅱ)知,OD⊥平面ABC,
所以OD=3为三棱锥D-ABM的高.…(11分)
△ABM的面积为
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所求体积等于
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核心考点
试题【如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=32.(Ⅰ)求证】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:
(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
(1)求证:面PCC1⊥面MNQ;
(2)求证:PC1∥面MNQ.
(1)平面BCEF⊥平面ACE;
(2)直线DF∥平面ACE.
3 |
(1)求证:平面BEF⊥平面ABC;
(2)求直线AD与平面BEF所成角的正弦值.
求证:平面β⊥平面γ
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