题目
题型:0103 期末题难度:来源:
(Ⅱ)在底边AC上有一点M,AM:MC=3:4,求证:BM∥面APQ;
(Ⅲ)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。
答案
从而,即AB⊥BC,
又因为AB⊥BB1,而BC∩BB1=B,
从而AB⊥平面BC1,
又PC平面BC1,
所以,AB⊥PQ。
(Ⅱ)证明:过M作MN∥CQ交AQ于N,连结PN,
因为AM:MC=3:4,
∴AM:AC=MN:CQ=3:7,
∴MN=PB=3,
∵PB∥CQ,
∴MN∥PB,
∴四边形PBMN为平行四边形,
∴BM∥PN,
∴BM∥平面APQ。
(Ⅲ)解:由图1知,PB=AB=3,QC=7,分别以BA,BC,BB1为x,y,z轴,
则A(3,0,0),C(0,4,0),P(0,0,3),Q(0,4,7),
,
设平面APQ的法向量为,,
所以,得,
令a=1,则c=1,b=-1,,
所以,直线BC与平面APQ所成角的正弦值为。
核心考点
试题【如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′1A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA′1分别交BB1,CC1于P,Q,将该正方形沿BB1、CC】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥β,bβ,则a∥b; ④若a与b异面,且a∥β,则b与β相交;
⑤若a∥c,α∥β,a⊥α,则c⊥β。
其中正确说法的个数是
[ ]
B.3
C.2
D.1
(2)求证:CE∥平面A1BD;
(3)求三棱锥D-A1BC的表面积。
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
其中命题正确的是( )。(填序号)
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