题目

题型：广东省月考题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。

答案

（Ⅰ）证明：因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD=，
所以，
所以PA⊥AD，
又PA⊥CD，AD∩CD=D，
所以PA⊥平面ABCD。
（Ⅱ）解：四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为。