题目

题型：浙江省高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求CD与平面ADMN所成的角。

答案

解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，
所以AN⊥PB
因为AD⊥面PAB，
所以AD⊥PB
从而PB⊥平面ADMN
因为平面ADMN，
所以PB⊥DM。（2）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG//CD，
所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN 所成的角相等
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角
在Rt△BGN中，
故CD与平面ADMN所成的角是。