题目

题型：不详难度：来源：

．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交
AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE＝BD＋CE；
③△ADE的周长为AB＋AC；      ④BD＝CE；
A．③④     B．①②     C．①②③    D．②③④

答案

C

解析

由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故选C．