题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求三棱锥B1﹣EFC的体积.
答案
∵E、F分别为DD1、BD的中点
∴EF∥BD1
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1
∴D1C1⊥平面BCC1B1
∴D1C1⊥B1C
∵正方形BCC1B1
∴B1C⊥BC1
∵D1C1∩BC1=C1
∴B1C⊥平面BC1D1
∴B1C⊥BD1
∵EF∥BD1
∴EF⊥B1C
(2)解:∵CB=CD,BF=DF
∴CF⊥BD
∵DD1⊥平面ABCD
∴DD1⊥CF
又DD1∩BD=D
∴CF⊥平面BDD1B1
又CF=
∵EF⊥平面B1FC
∴EF⊥FB1EF=,FB1=
Rt△B1EF的面积=×EF×FB1=××=
∴V=V=×S△×CF==1
∴三棱锥B1﹣EFC的体积为1.
核心考点
试题【如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证:EF⊥B1C;(2)求三棱锥B1﹣EFC的体积. 】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
(1)证明四边形ABED是正方形;
(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?
(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.
(1)判断EF与平面PBC的关系,并证明;
(2)当λ为何值时,DF⊥平面PAC?并证明.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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