题目
题型:江苏月考题难度:来源:
(1)证明四边形ABED是正方形;
(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?
(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.
答案
证明:(1),
同理AD∥BE,
则四边形ABED是平行四边形.
又AD⊥DE,AD=DE,
∴四边形ABED是正方形
(2)取DG中点P,连接PA,PF.
在梯形EFGD中,FP∥DE且FP=DE.
又AB∥DE且AB=DE,∴AB∥PF且AB=PF
∴四边形ABFP为平行四边形,
∴AP∥BF
在梯形ACGD中,AP∥CG,
∴BF∥CG,
∴B,C,F,G四点共面
(3)同(1)中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.
且有AC∥DG、EF∥DG,从而AC∥EF,
∴EF⊥AD,BE∥AD
又BE=AD=2、EF=1故,而,
故四边形BFGC为菱形,CF⊥BG
又由AC∥EF且AC=EF知CF∥AE.
正方形ABED中,AE⊥BD,故CF⊥BD.
核心考点
试题【如图,多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1.(1)证明四边】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断EF与平面PBC的关系,并证明;
(2)当λ为何值时,DF⊥平面PAC?并证明.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
(1)证明四边形ABED是正方形;
(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?
(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求证:B1C1⊥平面ABB1A1;
(3)设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE,并说明理由.
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