题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁ 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点。
（1）证明：BD⊥EC₁；
（2）如果AB=2，AE=，OE⊥EC₁，求AA₁的长．

答案

解：（1）连接AC，AE⊥CC₁?E，A，C，C₁共面，
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形
AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A?BD⊥平面EACC₁?BD⊥EC₁；
（2）在矩形ACC₁A₁中，OE⊥EC₁?△OAE∽△EA₁C₁。
AB=2，AE=得?，AA₁=3。