题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设是定义在上的函数,用分点
将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.
(1)函数在上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数是上的单调递减函数,证明:为上的有界变差函数;
(3)若定义在上的函数满足:存在常数,使得对于任意的、 时,.证明:为上的有界变差函数.
答案
,
取常数,则和式()恒成立,
所以函数在上是有界变差函数. …………4分
(2)函数是上的单调递减函数,
且对任意划分,
,
一定存在一个常数,使,
故为上的有界变差函数. …………9分
(3)
对任意划分,
,
取常数,
由有界变差函数定义知为上的有界变差函数. …………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.(1)函数在上是否为有界变】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A B C D
A. | B. | C. | D. |
A. 4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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