题目
题型:期末题难度:来源:
(Ⅰ)求证:CN⊥AB1;
(Ⅱ)求证:CN∥平面AB1M.
答案
所以BB1⊥平面ABC,所以BB1⊥CN.
因为AC=BC,N是AB的中点,
所以CN⊥AB.
因为AB∩BB1=B,
所以CN⊥平面AB B1A1.
所以CN⊥AB1.
(Ⅱ)证法一:连接A1B交AB1于P.
因为三棱柱ABC﹣A1B1C1,
所以P是A1B的中点.
因为M,N分别是CC1,AB的中点,
所以NP∥CM,且NP=CM,
所以四边形MCNP是平行四边形,
所以CN∥MP.
因为CN平面AB1M,MP平面AB1M,
所以CN∥平面AB1M.
证法二:取BB1中点P,连接NP,CP.
因为N,P分别是AB,BB1的中点,
所以NP∥AB1.
因为NP平面AB1M,AB1平面AB1M,
所以NP∥平面AB1M.
同理 CP∥平面AB1M.
因为CP∩NP=P,
所以平面CNP∥平面AB1M.
因为CN平面CNP,
所以CN∥平面AB1M.
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点.(Ⅰ)求证:CN⊥AB1;(Ⅱ)求证:CN∥平面AB1M.】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PD⊥EF;
(2)求三棱锥P﹣DEF的体积;
(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值.
(1)求证:AG⊥EF
(2)求多面体P-AGF的体积.
△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连接AC,AB,设M是AB的中点.
(1)求证:BC⊥平面AEC;
(2)求VB﹣AEC;
(3)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.
(1)求证:AG⊥平面BCEF
(2)求DG的长度.
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