题目

题型：不详难度：来源：

已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； 
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； 
③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β； 
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误
②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确
③过直线m作平面γ交平面β与直线c，
∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，
∵m∥β，m⊂γ，γ∩β=c∴m∥c，
∵m⊂α，c⊄α，∴c∥α，
∵n⊂β，c⊂β，n∩c=O，c∥α，n∥α
∴α∥β；故③正确
④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确
故正确命题有三个，
故选C