题目

题型：不详难度：来源：

已知函数（为小于的常数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）存在使不等式成立，求实数的取值范围．

答案

（1）的单调递增区间为，递减区间为和；（2）.

解析

试题分析：先求出导函数，（1）将代入得到，进而由及可求出函数的单调增区间与减区间；（2）先将存在使不等式成立等价转化成；然后由，得或，进而对分、、三种情况，分别求出函数在上的最大值， 进而求解不等式得出的取值范围结合各自的条件求得各种情况下的取值范围，最后这三种情况的的取值范围的并集即可.

(1) 当时，
所以由，由或
所以的单调递增区间为，递减区间为和
(2) ，令，得或
①当时，即时，在上单调递增
则，解得，所以满足题意
②当时，即时
在上单调递增，上单调递减
故，解得，所以当时满足题意
③当时，即时，在上单调递减
故，解得，所以时满足题意
综上所述.