题目

题型：不详难度：来源：

在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm²和400π cm²,求球的表面积.

答案

球的表面积为2 500π cm²

解析

如图,为球的轴截面,

由球的截面性质知,AO₁∥BO₂,且O₁、O₂分别为两截面圆的圆心,
则OO₁⊥AO₁,OO₂⊥BO₂.
设球的半径为R.
∵π·O₂B²=49π,∴O₂B=7(cm).
同理πO₁A²=400π,∴O₁A=20(cm).
设OO₁=xcm,则OO₂=(x+9)cm.
在Rt△OO₁A中,R²=x²+20²,
在Rt△OO₂B中,R²=(x+9)²+7²,
∴x²+20²=7²+(x+9)²,
解得x=15.
∴R²=x²+20²=25².
∴R=25(cm).
∴S_球=4πR²="2" 500π(cm²).
∴球的表面积为2 500π cm².