题目
题型:不详难度:来源:
已知长方体,,点M是棱的中点.
(1)试用反证法证明直线是异面直线;
(2)求直线所成的角(结果用反三角函数值表示).
答案
解析
设直线与都在平面上,则.………………………3分
因此,有不共线的三个公共点,即
重合).又长方体的相邻两个面不重合,这是矛盾,于是,假设不成立. …………………………………………………………6分
所以直线与是异面直线. …………………7分
解 (2)按如图所示建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为D(0,0,0)、
A(4,0,0)、B(4,2,0),C(0,2,0),(4,0,4),(4,2,4),(0,2,4),
(0,0,4).于是,M(0,1,4),…9分
设平面的法向量为,则
,即.取. … 11分
所以平面的一个法向量为.
记直线为,于是,
,. ………………………13分
所以,直线为=.…………………14分
核心考点
试题【(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知长方体,,点M是棱的中点.(1)试用反证法证明直线是异面直线;(2)求直线所成的角(】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
到该截面的距离为,则球的体积等于 .
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,,分别为的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面所成的角.
A. | B. | C. | D. |
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