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三角函数的诱导公式

常用公式

  公式一:

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  公式二:

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)= —sinα

  cos(π+α)=—cosα

  tan(π+α)= tanα

  cot(π+α)=cotα

  公式三:

  任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=—sinα

  cos(-α)= cosα

  tan(-α)=—tanα

  cot(-α)=—cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)= sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=—cotα

  公式五:

  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)= cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  公式六:

  π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)=cosα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  cot(π/2-α)=tanα

  推算公式:

  3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(3π/2+α)=-cosα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  cot(3π/2-α)=tanα

  诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。

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