题目
题型：不详难度：来源：
如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
.（1）求证：MN⊥平面ABN；
（2）求二面角A—BN—C的余弦值.
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答案
解析
AD为z轴的空间直角坐标系，
则依题意可知相关各点的坐标分别是
A（0，0，0），B（
，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1）
∴MN⊥平面ABN.
（2）设平面NBC的法向量
且又易知
令a=1，则
显然，
就是平面ABN的法向量.
核心考点
试题【如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.（1）求证：MN⊥平面ABN；（】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。
中，
分别是
中点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；（Ⅱ）若在棱
上有一点
，使
平面
，求
与
的比．
中，
,点
在棱
上。（Ⅰ）问点
在何处时，
，并加以证明；（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
重合一个点。
（Ⅰ）求证：无论点
如何运动，平面
平面
；（Ⅱ）当点
是弧
的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比。
已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，俯高图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1；
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积.
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