题目
题型:不详难度:来源:
为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
答案
解析
∵二面角D—AB—E为直二面角,且,平面ABE.
平面ACE,
(Ⅲ)过点E作交AB于点O. OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h,
平面BCE,
(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直
线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行
于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系
O—xyz,如图.
面BCE,BE面BCE,,
在的中点,
设平面AEC的一个法向量为,
则解得
令得是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为,
∴二面角B—AC—E的大小为
(III)∵AD//z轴,AD=2,∴,
∴点D到平面ACE的距离
核心考点
试题【如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角B—】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(II)假定CD=2,,记面为α,面CBD为β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值;
(III)当的值为多少时,能使?请给出证明.
(1)当E是BB1的中点时,证明:DE//平面A1B1C1;
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二面角?若存在求的值,不存在则说明理由。
(Ⅰ)求证:PQ⊥BD;
(Ⅱ)求二面角P-BD-Q的余弦值;
(Ⅲ)求点P到平面QBD的距离.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)直线与平面所成角的正弦值为,求PA的长;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,求二面角的余弦值。
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