题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)直线与平面所成角的正弦值为,求PA的长;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,求二面角的余弦值。
答案
解析
∴MN⊥PA 又MN⊥AD 且PA∩AD=A
∴MN⊥平面PAD ………………3分
MN平面PMN ∴平面PMN⊥平面PAD …………4分
(Ⅱ)∵BC⊥BA BC⊥PA PA∩BA="A " ∴BC⊥平面PBA
∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角
即…………7分
在Rt△PBC中,PC=BC/sin∠BPC=
∴ ………………10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)MN⊥平面PAD知 PM⊥MN MQ⊥MN
∴∠PMQ即为二面角P—MN—Q的平面角 …………12分
而
∴ …………14分
核心考点
试题【已知四棱锥(如图)底面是边长为2的正方形.侧棱底面,、分别为、的中点,于。(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)直线与平面所成角的正弦值为,求PA的长;(Ⅲ)在条件(Ⅱ】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;(Ⅱ)求二面角A—CD—B的平面角的正切值;
(Ⅲ)设过直线AD且与BC平行的平面为,求点B到平面的距离。
(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
(1)求其体积;(2)求证:;
(3)边上是否存在点,使?若不存在,说明理由;若存在,请证明你的结论.
是的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角
三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面?若存在,确定点N的位置;
若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
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