题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

一质量为M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m=0.2 kg，电荷量为q=0.1 C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内，如图(a)所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图(b)所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B= l.0 T（取水平向右为正方向，g=10 m/s²）。
（1）滑块以v₀=10 m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度v_t取决于滑块进入细管时的初速度v₀，请以滑块的初速度v₀为横坐标，滑块最终稳定时的速度v_t为纵坐标，在图(c)中画出滑块的v_t-v₀图像（只需画出v₀的取值范围在0至60 m/s的图像）。   

答案

解：（1）小滑块刚进入管内时受到洛伦兹力为：F_洛=qv₀B=1N
依题意小滑块受洛伦兹力方向向上，F_洛＜mg，小滑块与管的下壁有作用力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动
由动量守恒定律：mv₀=(m+M)v，得v=2 m/s
系统产生内能，得Q=8 J
（2）如图所示
 
当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：mg=qv"₀B，得v"₀=20 m/s
①当小滑块初速小于v₁=20 m/s时，F_洛＜mg，小滑块与管的下壁有作用力，摩擦力使小滑块最终与管共速，系统动量守恒：mv₀=(m+M)v，代入数据得：v_C=0.2v₀(0＜v₀＜20 m/s)
②设当初速度大于v_m时细管离开地面：(M+m)g=qv_mB，代入数据得：v_m=100 m/s
③当小滑块初速度满足20 m/s≤v₀≤100m/s时，小滑块与管的上壁有作用力，摩擦使球减速最终速度为v"₀，即v_t=20 m/s