题目
题型:不详难度:来源:
答案
a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0去括号,整理为一般形式为:(c-a)x2+2bx+a+c=0,
∵关于x的一元二次方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根。
∴△=0,即△=△=(2b)2-4(c-a)(a+c)=4(b2+c2-a2)=0,
∴b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2.
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。
解析
分析:先把方程变为一般式:(c-a)x2+2bx+a+c=0,由方程有两个相等的实数根,得到△=0,即△=(2b)2-4(c-a)(a+c)=4(b2+c2-a2)=0,则有b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2,根据勾股定理的逆定理可以证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。
解答:
证明:∵a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0
去括号,整理为一般形式为:(c-a)x2+2bx+a+c=0,
∵关于x的一元二次方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根。
∴△=0,即△=△=(2b)2-4(c-a)(a+c)=4(b2+c2-a2)=0,
∴b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2。
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。
点评:本题考查了一元二次方程的根的判别式和勾股定理的逆定理等知识。当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根。
核心考点
举一反三
A.4 | B.5 | C.8 | D.10 |
A. | B.-1 | C. | D. |
一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 |
(2).利用上面的结论,把二次三项式因式分解。
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