题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;(Ⅱ)求二面角A—CD—B的平面角的正切值;
(Ⅲ)设过直线AD且与BC平行的平面为,求点B到平面的距离。
答案
解析
∴DB⊥平面ACB, ∴DB⊥CA.又∠CAB=900,∴CA⊥平面ADB
∴平面ACB⊥平面BCD. ——————————4分
(Ⅱ)解 设BC的中点为E,作EF⊥CD,垂足为F,连结AF。
∵AC=AB,∴AE⊥BC,∵平面ACB⊥平面BCD, ∴AE⊥平面BCD,
∴FE是AF在平面BCD内的射影,
∴AF⊥CD,
即∠AFE就是二面角A—CD—B的平面角。 ———————6分
在等腰直角△ABC中,斜边BC="6," ∴AE=3,且CE=3,
在Rt△CEF中,∠ECF=300, ∴EF=,
∴tan∠AFE=,即二面角A—CD—B的平面角的正切值是2. ———————8分
(Ⅲ)解 如图,设DC的中点为G,分别以直线EG.EB.EA为x.y.z轴,建立空间直角坐标系E—xyz.
∴A(0,0,3),B(0,3,0),D(,3,0)
,,
设过AD和BC平行的平面的一个法向量是n=(a,b,c),则有
且,即
且3b=0,取得n=,
∴点B到的距离d=。 ———————12分
核心考点
试题【如图,平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC.(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;(Ⅱ)求二面角A—CD—】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
(1)求其体积;(2)求证:;
(3)边上是否存在点,使?若不存在,说明理由;若存在,请证明你的结论.
是的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角
三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面?若存在,确定点N的位置;
若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
最新试题
- 1有人认为,由于文化对人的影响是通过潜移默化的方式发生的,所以人们总是在消极被动、无目的地接受文化的影响。这一观点( )
- 2东西半球的分界线是( )A.0°经线和180°经线B.20°E, 160°WC.20°W, 160°ED.赤
- 3据报道,N4是一种形似白磷的分子,18O2是比黄金还贵重的物质。下列说法正确的是A.18O2与16O2性质完全相同 B.
- 4The girl was seen the piano at 4.00 yesterday aftern
- 5下列制度由秦朝开创的是A.科举制B.禅让制C.中央集权制D.分封制
- 6下列词语中加粗字的读音完全正确的是[ ]A.诚挚(zhì) 刊载(zài) B.碧波(bō)
- 7To improve spoken English, Lucy ______ at least one hour eac
- 8补写出下列名句名篇中的空缺部分。(1),来吾道乎先路!(屈原《离骚》)(2)水至清则无鱼,。(《汉书·东方朔传》)(3)
- 9When I was little, my mother sold flowers at Camden Market i
- 10设,,则满足条件的所有实数a的取值范围为 ( )A.0<a<4B.a=0C.<4D
热门考点
- 1下列句子中划线成语使用恰当的一项(3分)( )A.我们要感谢中央电视台字幕中显示的刘谦魔术表演的五位幕后助理,是他们
- 2纽约是美国第一大城市和第一大商港,它不仅是美国的金融中心,也是全世界金融中心之一。它也曾是英国的殖民地,英国是从哪一国家
- 3下列各句中划线词“其”的解释不正确的一项是A.怒而飞,其翼若垂天之云其:代词,它的。B.且夫水之积也不厚,则其负大舟也无
- 4【题文】依次填入下面横线处的内容,最恰当的一组是( )(3分)“人间有味是清欢”,当一
- 5某温度下,pH相同的盐酸和氯化铵溶液分别稀释,pH随溶液体积变化的曲线如下图所示。据图判断下列叙述中,正确的是A.Ⅰ为氯
- 6已知关于x的方程 lg (x2-2x+11)+t-1=0有实数解,则实数t的范围是______.
- 7继联想集团成功收购世界电脑业巨头美国IBM公司的PC(个人电脑)业务部后,2008年,中石化出资收购加拿大TYK公司,中
- 8“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步,已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周,距月球表面
- 9以下命题:①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆
- 10【题文】阅读材料,完成下列各题。材料一(中国古代的农业)由于生产条件不稳定,经常受土地兼并威胁,扩大生产规模很困难,一般