题目
题型:不详难度:来源:
是的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角
三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面?若存在,确定点N的位置;
若不存在,请说明理由.
答案
解析
且AB=AC=2
(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC,∴ea⊥ab, 又ab⊥ac,
∴ab⊥平面acde
∴四棱锥b-acde的高h=ab=2,梯形acde的面积S= 6
∴,即所求几何体的体积为4
………………………………4分
(Ⅱ)证明:∵m为db的中点,取bc中点G,连接em,mG,aG,
∴ mG∥DC,且
∴ mG ae,∴四边形aGme为平行四边形,
∴em∥aG,又AG平面ABC ∴EM∥平面ABC.
……………………………………8分
(Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)知,em∥aG,
又∵平面BCD⊥底面ABC,aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD
∴EM⊥平面BCD,又∵EM平面BDE,
∴平面BDE⊥平面BCD
在平面BCD中,过M作MN⊥DB交DC于点N,
∴MN⊥平面BDE 点n即为所求的点
∽
∴边DC上存在点N,满足DN=DC时,有NM⊥平面BDE.
解法2:以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则 A(0,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0)
D(-2,0,4),E(0,0,2),M(-1,1,2),
(2,2,-4),(2,0,-2),
(0,0,-4),(1,1,-2).
假设在DC边上存在点N满足题意,
∴边DC上存在点N,满足DN=DC时,NM⊥平面BDE.……………………12分
核心考点
试题【如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅲ)求二面角的大小.
正视图 侧视图 俯视图
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面体的体积.
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