题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）  
如图,直三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.    
  
(1)求证:平面平面.
(2)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.

答案

(1)略
(2)

解析

证明：（Ⅰ）∵,,,点为中点.
∴,,，∴.
又面,面，∴,
而,∴平面
∵平面，∴平面平面. 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,
∴为二面角的平面角,即,
在中,,
,.
以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
其中,,,,
,,设为平面的一个法向量,则
,∴即 
令,得平面的一个法向量,则,
又, ∴,
∴,
即.