题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．  
（Ⅰ）求证：∥平面；  
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

答案

解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，
∴AF∥BP．
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE   
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，
∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD
∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE          
又BP∥AF  
∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE