题目

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.

（1）  求证：BEPD；
（2）  求二面角P-CD-A的余弦值.            

答案

解法一：（1）证明：连结AE


…………………………6分
（2）连结AC，在直角梯形ABCD中，
 
所以，所求二面角的余弦值为.  …………………………12分
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：
A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,
D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），

（2），
,
由
得      
令y=1，则n=(1,1,1),

∴所求二面角的余弦值为.  …………………………12分

解析

略