题目
题型:不详难度:来源:
如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=AB,∠ABC=60°,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:CE⊥PA;
(Ⅱ)若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC的
夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的
余弦值.
答案
解:(Ⅰ)在菱形ABCD中,∵
∴△ABC为正三角形,
又∵E为AB的中点
∴,
∵平面PAB^平面ABCD,AB为平面PAB与平面ABCD的交线,
∴,又∵
∴┈┈┈┈┈4分
(Ⅱ)∵,E为AB的中点,
∴,又∵,
∴,
以E为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴
建立空间直角坐标系如图所示
设,则,,,
∴
设,其中,则,∵为平面的法向量,∴,得,
即是的中点,∴┈┈┈┈┈9分
设为平面的法向量,则
令,得,取,
设为平面的法向量,则 得出
令,得,取,
设平面与平面夹角为,则┈┈┈12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=AB,∠ABC=60°,E为AB的中点. (Ⅰ)证明:】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)异面直线与所成的角;
(2)证明:直线//平面C
(3)二面角D— AB—C的大小;
如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,,.求证:
(1)平面;
(2)∥平面.
如图所示,在正方体中,E是棱的中点.
(Ⅰ)求直线BE与平面所成的角的正弦值;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点F,使平面?证明你的结论.
如图,四棱锥的底面是正方形,侧面
是等腰三角形且垂直于底面,,
,、分别是、的中点。
(1)求证:;
(2)求二面角的大小。
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