题目

题型：不详难度：来源：

在边长为a的正方形ABCD中，分别为BC，CD的中点，、分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示.
（1）在三棱锥中，求证：；
（2）求四棱锥的体积.

答案

（1）在三棱锥中，因为，，，
所以.  又，所以．………………6分
（2）因为在中，、分别为、的中点，
所以四边形的面积是面积的. ………………8分
又三棱锥与四棱锥的高相等，
所以，四棱锥的体积是三棱锥的体积的，
因为，所以．………………10分
因为
所以，故四棱锥的体积为．

解析

(1)图形的翻折问题，要注意折前折后哪些量发生了变化，哪些量没有变化。
本小题可以证明：即可.
（2）求体积可以直接求，也可以通过求其占整个锥体的体积比也可。整个锥体的体积易求。本小题易采用后者。