题目
题型:不详难度:来源:
,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
答案
∴平面(Ⅱ)∵平面∴又,∴平面
过作交于,则平面∴∵,∴四边形平行四边形,∴,∴,∴⊥平面.∴
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:∵,
∴.
又∵,是的中点,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴ .
∵平面,平面,
∴平面. 5分
(Ⅱ)证明:∵平面,平面,
∴,
又,平面,
∴平面.
过作交于,则平面.
∵平面, ∴.
∵,∴四边形平行四边形,
∴,
∴,又,
∴四边形为正方形,
∴,
又平面,平面,
∴⊥平面.
∵平面,
∴. 12分
点评:本题由已知条件可得两两垂直,依次可建立空间坐标系,利用空间向量求解证明
核心考点
试题【在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是
A.若则 |
B.若则 |
C.若则 |
D.若,且,则 |
A.若∥则 | B.若∥,则∥ |
C.若∥,,则 | D.若则∥ |
(1)求证:;
(2)求证:.
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