题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.
答案
解析
试题分析:解:(法一)(1)连接,与的交点为,在中, .
,点为的中点,.又面,则.
则面,而∥,则面,
为直线与平面所成的角, 面,,.
又,.
,,
在中,,
直线与平面所成角的正弦值为 6分
(2)过点作于点,连接,
,平面,即为在平面内的射影, 为二面角的平面角.
中,,,
二面角的正切值为. 12分
(法二)建立间直角坐标系如图,则,,,,,
(1)由已知可得,=为平面的法向量=,
.
直线与面所成角的正弦值为. 6分
(2)设平面的法向量为,,
,,令,
由已知可得,向量为平面的一个法向量,
二面角为 . 12分
点评:解决的关键是熟练的根据判定定理和性质定理来得到角,结合三角形求解,或者利用向量法来求解,属于中档题。
核心考点
试题【如图,在三棱锥中,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求二面角的大小.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CN⊥AB1;
(2)求证:CN//平面AB1M.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是
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