题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)若,且当时,求二面角的大小.
答案
解析
试题分析:(1)由可得平面;(2)建立空间直角坐标系,分别求出平面与平面的法向量,利用求解,注意坐标系的建立须准确,点、线的坐标表示正确.
试题解析:(1)∵点在底面上的射影落在上,∴平面,
平面,∴又∵∴,,
∴平面. 4分
(2)∵平面 ∴ 即
以为原点,为x轴,为轴,过点且垂直于平面的直线为轴,
建立空间直角坐标系,则,,,,
.显然,平面的法向量. 7分
设平面的法向量为,
由,即,
10分
∴,
∴二面角的大小是. 12分
核心考点
试题【已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上.(1)求证:平面;(2)若,且当时,求二面角的大小.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1) 求证:平面;
(2) 求证:平面平面;
(3) 设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
(I) 证明:平面;
(II)求二面角的余弦值.
(1)求证:⊥;
(2)求证:∥平面.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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