题目
题型:不详难度:来源:
(I) 证明:平面;
(II)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(I)因为平面VAD⊥平面ABCD,平面VAD∩平面ABCD=AD,又AB在平面ABCD内,AD⊥AB,
所以AB⊥平面VAD;(II)法一:先做出所求二面角的平面角,再由余弦定理求平面角的余弦值,既得所求;法二:设AD的中点为O,连结VO,则VO⊥底面ABCD,又设正方形边长为1,建立空间直角坐标系,写出各个点的空间坐标,分别求平面VAD的法向量和平面VDB的法向量,可得结论.
试题解析:(Ⅰ)因为平面VAD⊥平面ABCD,平面VAD∩平面ABCD=AD,又AB在平面ABCD内,AD⊥AB,
所以AB⊥平面VAD. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知AD⊥AB,AB⊥AV.依题意设AB=AD=AV=1,所以BV=BD=. 6分
设VD的中点为E,连结AE、BE,则AE⊥VD,BE⊥VD,
所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角. 9分
又AE=,BE=,所以cos∠AEB==.
12分
(方法二)
(Ⅰ)同方法一. 3分
(Ⅱ)设AD的中点为O,连结VO,则VO⊥底面ABCD.
又设正方形边长为1,建立空间直角坐标系如图所示. 4分
则,A(,0,0), B(,1,0),
D( ,0,0), V(0,0,);
7分
由(Ⅰ)知是平面VAD的法向量.设是平面VDB的法向量,则
10分
∴,
核心考点
试题【在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面底面.(I) 证明:平面;(II)求二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:⊥;
(2)求证:∥平面.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面.
(1)求五面体的体积;
(2)当在何处时,平面,请说明理由;
(3)当平面时,求证:平面平面.
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