题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:平面;
(2) 求证:平面平面;
(3) 设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
答案
解析
试题分析:(1)转化为线线平行:在平面内找的平行线;或转化为面面平行,经过找与平面平行的平面;(2) 转化为线面垂直,可先证明平面,再利用面面垂直的判定定理证得结果;(3)首先建立空间直角坐标系,利用空间向量求平面和平面的法向量,利用夹角公式列方程可求得的值.
试题解析:令中点为,连接, 1分
点分别是的中点,
,.
四边形为平行四边形. 2分
,平面,
平面 3分
(三个条件少写一个不得该步骤分)
4分
(2)在梯形中,过点作于,
在中,,.
又在中,,,
,
. 5分
面面,面面,,面,
面, 6分
, 7分
,平面,平面
平面, 8分
平面,
平面平面 9分
(3)以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系. 10分
则.
令,,
。
平面,
即平面的法向量
. 11分
设面的法向量为
则,即.
令,得. 12分
二面角为,
,解得. 13分
在上,,为所求. 14分
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I) 证明:平面;
(II)求二面角的余弦值.
(1)求证:⊥;
(2)求证:∥平面.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面.
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