题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)通过作,垂足为,连结,根据侧面底面,得底面.应用三垂线定理,得.(Ⅱ)立体几何中的角的计算,一般有两种思路,一是直接法,通过“一作,二证,三计算”等步骤,计算角;二是“间接法”,如利用图形与其投影的面积关系,确定角.本题首先设到平面的距离为,根据,求得.进一步确定,将角用反正弦函数表示.
试题解析:(Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面.
因为,所以,
又,故为等腰直角三角形,,
由三垂线定理,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依题设,
故,由,,,得
,.
的面积.
连结,得的面积
设到平面的距离为,由于,得
,
解得.
设与平面所成角为,则.
所以,直线与平面所成的角为
核心考点
试题【四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面.
(1)求五面体的体积;
(2)当在何处时,平面,请说明理由;
(3)当平面时,求证:平面平面.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.
(1)若点是中点,求证:.
(2)求证:.
(3)若求.
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