题目
题型:不详难度:来源:
(1)设是上的一点,证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)由勾股定理得:。根据面面垂直的性质定理,可得平面
再由面面垂直的判定定理得:平面平面;
(2)思路一、由于,故可以为原点建立空间直角坐标系,利用向量方法可求得二面角的余弦值.
思路二、作出二面角的平面角,然后求平面角的余弦值.
由(1)知平面,所以平面平面
过作的垂线,该垂线即垂直平面
再过垂足作的垂线,将垂足与点连起来,便得二面角的平面角
试题解析:(1)证明:在中,由于,,,
,故.
又,
,,又,
故平面平面 5分
(2)法一、如图建立空间直角坐标系,, ,
, .
设平面的法向量, 由
令, .
设平面的法向量, 由
即,令
,二面角的余弦值为 12分
法二、
由(1)知平面,所以平面平面
过作交于,则平面
再过作交于,连结,则就是二面角的平面角
由题设得。由勾股定理得:
所以.
二面角的余弦值为 12分
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知.(1)设是上的一点,证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求异面直线、所成角的余弦值.
A. B.
C. AB与CD所成的角为 D. AB与CD相交
A. | B. | C.1+ | D. |
(1)求平面和平面所成二面角的大小,
(2)求证:平面
(3)当的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围.
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