从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？

答案

设A={1，4，7，10，…，28}，B={2，5，8，11，…，29}，
C={3，6，9，…，30}组成三类数集，
有以下四类符合题意：
①A，B，C中各取一个数，有C₁₀¹C₁₀¹C₁₀¹种；
②仅在A中取3个数，有C₁₀³种；
③仅在B中取3个数，有C₁₀³种；
④仅在C中取3个数，有C₁₀³种．
由加法原理得共有C₁₀¹?C₁₀¹?C₁₀¹+3C₁₀³=1360种．
即共有1360个数字满足三个数的和是3的倍数，

核心考点

试题【从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内只有一个盒子空着，共有______种投放方法．

题型：不详难度：| 查看答案

4名男生和2名女生排成一排照相，要求2名女生必须相邻，则不同的排列方法为（　　）

A．

B．

C．

D．

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某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有______种（以数字作答）．

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5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有______种．（以数作答）

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由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（　　）

A．36

B．24

C．12

D．6

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