题目
题型:不详难度:来源:
(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?
(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?
(3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?
答案
再把“空”当作一个球,共计5个“球”,投入5个盒子中,有A55=120种投放法.
∴共计10×120=1200种方法
(2)没有一个盒子空着,相当于5个元素排列在5个位置上,有A55种,而球的编号与盒子编号全相同只有1种,所以没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同的投法有 A55-1=119种.
(3)不满足条件的情形:第一类,恰有一球相同的放法:C51×9=45,
第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法:5!(
1 |
2! |
1 |
3! |
1 |
4! |
1 |
5! |
∴满足条件的放法数为:
A55-45-44=31(种).
核心考点
试题【设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
A.60种 | B.48种 | C.36种 | D.24种 |
(1)若每人限报一科,则有多少种不同的报名方法?
(2)若每人最多参加一科,且每项竞赛只允许一人参加,有多少种不同的报名方法?
(3)若4人争夺这三科的冠军,每科冠军只有一人,则有多少种不同的结果?
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