在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB•AC=BA•BC=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|AB+AC|=6，求△ABC的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：锦州二模难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

•

=1．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若|

，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）∵

•

．
∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π
∴A-B=0，∴A=B
（Ⅱ）∵

•

=1，∴bccosA=1
由余弦定理得bc•

b2+c2-a2

2bc

=1，即b²+c²-a²=2
∵由（Ⅰ）得a=b，∴c²=2，∴c=

（Ⅲ）∵|

，∴|

|²+|

|²+2|

•

|=6
即c²+b²+2=6
∴c²+b²=4
∵c²=2
∴b²=2，b=

∴△ABC为正三角形
∴S_△ABC=

×（

）²=

核心考点

试题【在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB•AC=BA•BC=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|AB+AC|=6，求△ABC的】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a2-(b-c)2

=1，则A=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=

bc，sinC=2

sinB，则A=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若(a2+c2-b2)tanB=

ac，则角B的值为______

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在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是______．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

．
（1）求cos（B+C）+cos2A的值；
（2）若a=

，求b•c的最大值．

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