在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是______．

答案

由题意可得三角形ABC中，a+b=16-6=10，∴b=10-a．再由任意两边之和大于第三边可得 2＜a＜8．
由余弦定理可得 36=a²+b²-2ab•cosC，
∴2ab•cosC=a²+b²-36=a²-10a+32=（a-5）²+7，
∴7≤a＜9+7=16，
故abcosC的取值范围是[7，16），
故答案为[7，16）．

核心考点

试题【在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

．
（1）求cos（B+C）+cos2A的值；
（2）若a=

，求b•c的最大值．

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△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c若a=c=2且∠A=45°，则b=（　　）

A．2

B．4+2

C．4-2

D．

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在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（　　）

A．

B．-

C．-

D．-

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在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且a²-c²=（a-b）b，则∠ACB=______．

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在△ABC中，已知a²+b²+ab=c²则∠C=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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